ShowSteps / Как складывать квадратные корни
Форумnew
Добавить видео или руководство
Как складывать квадратные корни
Действия

Как складывать квадратные корни

Квадратным корнем из числа х называется число а, которое в процессе умножения самого на себя может дать число х: a * a = a^2 = x, √x = a. Над квадратными корнями, как и над другими числами, можно выполнять такие арифметические операции, как вычитание и сложение. Для вычитания и сложения корней их нужно соединить посредством знаков, соответствующих этим действиям. А потом привести корни к их простейшей форме - если между ними окажутся подобные, необходимо сделать приведение. Оно заключается в том, что берутся коэффициенты подобных членов со знаками соответствующих членов, далее заключаются в скобки и выводится общий корень за скобками множителя. Коэффициент, который мы получили, упрощается по обычным правилам.

Шаг 1:

Во-первых, для сложения квадратных корней сначала нужно эти корни извлечь. Это можно будет сделать в том случае, если числа под знаком корня будут полными квадратами. Для примера возьмем заданное выражение √4 + √9. Первое число 4 является квадратом числа 2. Второе число 9 является квадратом числа 3. Таким образом, можно получить следующее равенство: √4 + √9 = 2 + 3 = 5.

Шаг 2:

Если полных квадратов нет под знаком корня, можно попробовать вынести множитель числа из-под знака корня. Для примера возьмём выражение √24 + √54. Раскладываем число на множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. В числе 24 мы имеем множитель 4, его можно вынести из-под знака квадратного корня. В числе 54 мы имеем множитель 9. Получаем равенство: √24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6. Рассматривая данный пример, мы получаем вынос множителя из-под знака корня, тем самым упрощая заданное выражение.

Шаг 3:

Рассмотрим следующую ситуацию: сумма двух квадратных корней – это знаменатель дроби, например, A / (√a + √b). Теперь перед нами стоит задача «избавиться от иррациональности в знаменателе». Воспользуемся следующим способом: умножаем числитель и знаменатель дроби на выражение √a - √b. Формулу сокращённого умножения мы теперь получаем в знаменателе: (√a + √b) * (√a - √b) = a – b. Аналогично, если в знаменателе имеется разность корней: √a - √b, числитель и знаменатель дроби умножаем на выражение √a + √b. Возьмём для примера дробь: 4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 - √5) / ( (√3 + √5) * (√3 - √5) ) = 4 * (√3 - √5) / (-2) = 2 * (√5 - √3).

Шаг 4:

Теперь будем рассматривать достаточно сложный пример избавления от иррациональности в знаменателе. Для примера берём дробь: 12 / (√2 + √3 + √5). Нужно взять её числитель и знаменатель и перемножить на выражение √2 + √3 - √5: 12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.

Шаг 5:

Если вам требуется только приблизительное значение, это можно сделать на калькуляторе путём подсчёта значения квадратных корней. Отдельно для каждого числа вычисляется значение и записывается с необходимой точностью, которая определяется количеством знаков после запятой. Далее совершаются все требуемые операции, как с обычными числами. Пример: необходимо вычислить приблизительное значение данного выражения √7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89.

Внимание

Обратите внимание: ни при каких условиях не следует производить сложение квадратных корней, как простых чисел, это совершенно недопустимо. То есть, если сложить квадратный корень из пяти и из трёх, у нас не может получиться квадратный корень из восьми.

Подcказка

Полезный совет: если вы решили разложить число на множители, для того, чтобы вывести квадрат из-под знака корня, вам необходимо сделать обратную проверку, то есть перемножить все множители, которые получились в результате вычислений, и в конечном результате этого математического расчёта должно получиться число, которое нам было задано первоначально.


Теги: квадратный корень, складывать, сложение, арифметика, математика

Комментарии к руководству "Как складывать квадратные корни"



От Evgenia 06.04.2012


0 пользователям понравилось Мы помним, что вам нравится, так что вы можете смотреть его снова
Есть вопросы по инструкции "Как складывать квадратные корни"? Задайте их на нашем форуме или в комментариях.
Если вы нашли ошибку или неточность в инструкции "Как складывать квадратные корни" - сообщите администраторам.

Код для вставки видео

Цвет
Размеры плеера
X
Опции

Выбрав нужные опции, скопируйте и вставьте HTML-код, приведенный ниже.

Предпросмотр плеера

Вам необходимо обновить флеш-плеер.
Мы Вконтакте Наш Твиттер Мы на Facebook Мы на YouTube RSS
Нет камеры? Не проблема!

Создать краткое руководство с помощью текста поделиться рецептами, руководствами - далеко не все что вы можете сделать

Сделано в веб студии stfalcon.com
- права защищены